Faber & Faber The Universe Speaks in Numbers: How Modern Maths Reveals Nature's Deepest Secrets

Beautifully written and a pleasure to read. Interesting thesis and articulated clearly.

A book of awesome history and facts. Must read to increase interest in mathematics

Nachdem die aktuelle Teilchenphysik am Ausbleiben neuer experimenteller Befunde laboriert, gerät die zunehmende Entfernung theoretischer Konstrukte von der empirisch Basis immer zunehmend in den Fokus der Kritik –– Lee Smolin und Peter Woit argumentierten gegen eine Überbewertung der Stringtheorie, und Sabine Hossenfelder kritisiert in ihrem erst neulich erschienen Buch 'Lost in Math', dass Prinzipien wie mathematische Schönheit, Einfachheit und Natürlichkeit die Theoretiker im den letzten 30 Jahren wohl allzu sehr verführt hätten. Demgegenüber versucht Graham Farmelo in seinem neuen Buch 'The Universe Speaks in Numbers' aufzuzeigen, wie sich Physik und Mathematik seit Jahrhunderten Seite an Seite entwickelt und sich dabei in vielfältiger Weise immer wieder gegenseitig befruchtet haben. Farmelo studierte Theoretische Physik in Cambridge, einer breiteren Öffentlichkeit wurde er als Wissenschaftsschriftsteller bekannt, insbesondere mit 'The Strangest Man', seiner preisgekrönten Biographie über Paul Dirac.Der Autor beginnt sein Geschichte mit Isaac Newton, der mit seiner Principia, die bewusst bereits vom Namen her an Descartes Naturphilosophie erinnern soll, die Theoretische Physik in gewisser Weise aus der Taufe gehoben hat. Descartes Verdienst war es zweifellos, die Beschränkungen der griechischen Philosophie, mit seiner konsequent rationalen mechanischen Naturbeschreibung, die sich an den strengen Maßstäben der Mathematik messen können sollte, überwunden zu haben. Allein bei der Durchführung seines Vorhabens, bleibt Descartes in ad hoc Annahmen und bestenfalls qualitativen Vorstellung stecken. Demgegenüber schuf Newton das erste funktionierende, geschlossene System, dass es ermöglichte, aus den allgemeinen Bewegungsgesetzen, zusammen mit Gravitationsgesetz, das Newton aus Keplers Resultaten extrahiert hat, die Keplerschen Planetengesetze tatsächlich mathematisch herzuleiten, und eine Menge anderer Phänomene zu verstehen. Andererseits blieb Newton auch in den Denkweisen des 17. Jahrhunderts verhaftet – die meisten seiner Ableitungen und Beweise der Prinzipia sind im traditionellen geometrischen Stil verfasst, obwohl Newton einer der Mitbegründern der Calculus Methoden war, fanden diese in seinem Hauptwerk keine Verwendung.Es blieb d'Alembert, Lagrange, Euler und Bernoulli vorbehalten, die Sprache der Differentialgleichungen zu entwickeln und auf physikalische Probleme anzuwenden. Und schließlich ist es das Verdienst von Laplace u.a., Newtons Theorie analytisch umformuliert zu haben, diese gewann dadurch nur noch an Klarheit, wurde leichter anwendbar – und damit zum Muster aller künftiger physikalischer Theorien.In der weiteren Geschichte der Physik, über Maxwells Theorie des Elektromagnetismus bis zu den beiden Revolutionen zu Beginn des 20. Jahrhunderts, durch Relativitätstheorie und Quantenmechanik, wurden zunehmend weitere mathematische Methoden und Theorie von den theoretischen Physikern nutzbar gemacht. Interessanter Weise standen die notwendigen Erkenntnisse Mathematikern bereits zur Verfügung: Maxwell konnte die Integralsätze von Gaußschen und Stokes, die die Grundlage der Vektoranalysis bilden, verwenden – auch wenn letztere erst von Heaviside voll ausgearbeitet wurde; als Einstein seine Relativitätstheorie entwickelte, fand er die zugehörigen Methoden der Differentialgeometrie von Gauß und Riemann fertig vor, einschließlich des Tensorkalküls von Ricci und Scouten; Heisenbergs Tabellen Repräsentationen für dynamische Variablen aus seiner Helgoland Epiphanie, erkannte Born als (unendlich dimensionale) Matrizen, für die Hilbert bereits eine Theorie entwickelt hatte. Eine Ausnahme bildet Dirac, der, nachdem er von Heisenbergs schwer verständlichen Durchbruch gehört hatte, eine eigene Quantentheorie formuliert – ein Auftakt für Diracs Jahre anhaltende produktivste Phase, während er u.a. seine relativistische Theorie des Elektrons aufstellte. 1939 formulierte Dirac ein neues Paradigma, danach ist ein starkes Indiz, dass eine Theorie die Natur korrekt beschreibt, ihre mathematische Schönheit.Der Autor konstatiert, nach der Ausarbeitung der Quantenelektrodynamik in den 40iger Jahren, eine Abkühlung des Verhältnisses beider Fachrichtung, in dieser Zeit beschäftigt sich etwa die Gruppe Bpurbaki mit einer Neuformulierung der Mathematik nach streng formalen Prinzipien, die keine Interesse an Anwendungen zeigt. Das ist wiederum für Physiker, die sich um Verständnis von kondensierter Materie und der starken und schwachen Wechselwirkungen mühen, von geringem Interesse.Diese Periode endet mit der Ausarbeitung des Standardmodell der Elementarteilchen mit Hilfe von Eichfeldtheorien in den 70iger Jahren. Michael Atiyah erkennt aus der Sicht des Geometers das gewaltige mathematische Potential dieser Theorien und wirbt dafür unter theoretischen Physikern. Eine Diskussion mit Roman Jackiw über eine bis dahin unverstandene Anomalien der Quantenfeldtheorie, beim Zerfall des neutralen Pions, zeitigt ersten Früchte -- die überraschende Lösung ergibt sich schließlich aus einer Anwendung des Atiyah Singer Index Theorems. Ein Paukenschlag gelingt dann Simon Donaldson, einem Schüler von Atiyah, er betrachtet selbst duale Lösungen der Yang Mills Gleichungen und fand neue Invarianten für 4- Mannigfaltigkeiten, mit Hilfe derer er die Existenz exotischer Differenzierbarkeits- Strukturen auf dem vierdimensional reellen Raum bewies. Die Entdeckung war überraschend einerseits, da dieses Phänomen in anderen Dimensionen nicht auftritt, und andererseits auf Grund ihrer physikalischen Wurzeln.Nachdem der US- Kongress 1993 den Bau des Supercollider (SSC) einstellt, sind die Physiker zu einem weiteren Jahrzehnt Wartezeit (bis zur Fertigstellung des LHC am CERN), auf neue experimentelle Befunde, verurteilt und statt dessen auf Gedankenexperimente angewiesen. Wichtige theoretischen Untersuchung galten dem bizarren aber allgegenwärtigen Phänomen der Dualitäten, die sowohl in Quantenfeldtheorien und Stringtheorien auftreten. Seiberg und Witten erhielten unter Verwendung der S- Dualität neue Hinweise auf das bisher ungelöste Problems des Quark Confinements. Witten zieht aus der Existenz von Dualitäten zwischen unterschiedlichen Typen der Stringtheorien den Schluss, dass diese nur verschiedene Aspekte der sogenannten M- Theorie sind. Juan Maldacena findet schließlich eine Dualität zwischen einer 5-dimensionalen Stringtheorie mit Gravitation und einer 4- dimensionalen Eichfeldtheorie. Diese Dualität ist insofern bemerkenswert, da sie einen Hinweis darauf liefert, dass Gravitation nicht fundamental ist, und Raum und Zeit ebenfalls emergent sein könnten.Die Bestimmung von Streuamplituden für Hochenergie- Kollisionen ist essentiell, um die Vorhersagen der Theorie mit den Daten von Beschleunigern wie dem LHC, vergleichen zu können. Erste Berechnungen stammen bereits aus den 1980iger Jahren. Aber Fall der Streuung zweier Gluonen aneinander erwies sich als besonders schwierig. 1986 gelingt Park und Taylor der Durchbruch, aus der Auswertung von 120 Feynman mit zehntausenden Termen erhalten sie eine wunderbar einfache Amplituden Formel. Ein solches Ergebnis muss eine tiefere Ursache haben. Schließlich finden Nima Arkani-Hamed und Freddy Cachazo Ende der 2000er Jahre in den positiven Graßmann- Mannigfaltigkeiten, die sie der algebraischen Geometrie entlehnen, ein geeignetes Mittel zur Beschreibung der Gluonen Streuung, das ein einheitlichen Frameworks, das auch die Twistor Stringtheorie umfasst, liefert und sowohl die Resultate von Hodges als auch der Witten- Roiban- Spradlin- Volovich- Formel reproduzieren kann.Zusammenfassend stellt Farmelo fest, dass seit den 1970iger Jahren die Physik in zunehmenden Maße von Mathematik durchdrungen wird, neu daran ist, dass nun auch sehr abstrakte Gebiete Anwendungen finden. Umgekehrt inspiriert die Physik nun auch Mathematiker zu neuen, teilweise überraschenden Entdeckungen. Genau in dieser Zeit stagnieren der Gewinn neuer fundamentaler experimenteller Erkenntnisse. Nachdem Nachweis des Higgs Bosons am LHC 2012, warteten die Forscher bisher vergebens auf Hinweise auf eine neue Physik jenseits des Standardmodells – etwa auf Hinweise zur Supersymmetrie.Fabiola Gianotti, eine der Experimentatoreninnen, die an der Entdeckung des Higgs beteiligt war, und seit 2016 Generaldirektorin des CERN, mahnt zur Geduld, einerseits neue Phänomene durchaus noch nicht ausgeschlossen, andererseits gibt es in der Grundlagenforschung immer wieder ruhige Phasen der systematischen Verbesserung und Überprüfung der Daten. Resultate können mit zunehmender Komplexität der Untersuchungen langwieriger werden – einem Effekt der auch aus der Mathematik bekannt ist, etwa vom Beweis der Poincare Vermutung oder Fermats letztem Satz. Es macht deswegen Durchaus Sinn, so meint Gianotti, mit der Planung und dem Bau eines neuen Beschleunigers fortzusetzen.Statt die zunehmende Mathematisierung der Physik zu beklagen, begrüßt der Autor, dass Physikern nunmehr zwei Wege offen stehen, auf denen sie ihr fundamentales Verständnis von der Natur erweitern können, die Sammlung von Daten aus Experimenten und die Entdeckung der Mathematik, die am besten die zugrunde liegende Ordnung des Kosmos beschreibt – das Universum offenbart seine Geheimnisse in Stereo.Farmelos Report über die Beziehung zwischen Physik und Mathematik in neuer Zeit ist gründlich und sehr detailliert, er profitiert von einer umfangreichen Email Korrespondenz mit seine Protagonisten, und besonders von zahlreichen Interviews mit Weinberg, Witten, Penrose, Dyson, Arkani-Hamed,Cachazo, Dixon, Park, Deligne, Seiberg, Polchinsky uam. Der Autor geht akribisch auf die Entwicklung der Ideen ein, die das Gesicht modernen theoretischen Physik und der physikalischen Mathematik bestimmen, die oft durch das Zusammenspiel verschiedener Forscher voran gebracht wurden. Doch bei all' dem How is How kommt leider gelegentlich leider die Darstellung des behandelten Gegenstands zu kurz. So ist dem Autor sicher ein exzellenter Überblick zum Thema gelungen, der aber beim Leser einige Vorkenntnis, wenn nicht erfordert, so doch hilfreich erscheinen lässt.Das Buch ist schön ausgestattet mit einem übersichtlichen Index, Anmerkungen zum Text, die hauptsächlichen Quellenangaben enthalten, und einer separaten, ausführlichen Bibliographie.

This is a truly amazing book spanning over 2,500 years of the critical players and key moments of physical law discovery from Plato to the 21st century. The unifying insight across almost every major discovery is the “unreasonably effectiveness of mathematics in the natural world” (Eugene Wigner, 1960). After reading this book one can sense the feeling that we can now see the possibility that ‘pure mathematics and theoretical physics will, as Dirac tentatively suggested in his 1939 Scott lecture, “ultimately unify” ‘ [p237].It is difficult to imagine a more challenging task than to explain to the general public, cutting edge modern ‘pure’ mathematics living in multi-dimensional and highly abstract worlds, as well as cutting edge fundamental physics also living (interestingly) in multi-dimensional and highly abstract worlds. Yet, Farmelo has delivered on this with an unusual capability of combining beautiful prose, enlivened historical analysis together with a careful balance between the technicalities of the process of discovery and the deep underlying principles revealed by the discovery.I believe, that I am a typical reader, with a science degree (okay, only computer science!) and a genuine interest in the new world of physics which is increasingly revealing to us the hidden truth and beauty of the natural world. Based on the above, I enthusiastically recommend: if you are going to read one popular science book this year on physics or mathematics – make it this one. This book is likely to become one of the key books in the development of our understanding of the Natural World. It will change forever your outlook on these subjects in the most macro way possible and move you one giant step closer to a truly unified world.

Fabelhaftes Buch